Evet, bu yazımızda matematik işlemlerinin arasında en kafa karıştırıcı konu olan rasyonel sayılarda bölge işleminin nasıl yapıldığını irdeleyelim. Rasyonel sayılar zaten başlı başına karışık bir konudur. Çünkü rasyonel dediğimizde aslında tek bir sayıdan bahsediyoruz ama gösterimini iki sayı ile yapıyoruz. Bir de işin içine iki tane rasyonel sayı katıp işlem yapmaya çalıştığımızda kafamız tamamen karışıyor. İşte bu karışıklığı gidermek için bu yazıyı yazıyorum.


Bir kere şunu çok iyi bilmek gerekiyor. Rasyonel sayı aslında iki tam sayının oranıdır. Yani iki tam sayının kesirli bir şekilde gösterilmesidir.

a sayısı kendi başına rasyonel değildir.

b sayısı da kendi başına rasyonel değildir.

Ama bunları a/b veya b/a şeklinde yazarsak bir rasyonel sayı elde etmiş oluruz. Burada yaptığımız iş iki tam sayısı oranlamaktır.

a = 8, b = 9 ise, bu iki sayıdan iki adet rasyonel sayı çıkabiliriz. Bunlar a/b = 8/9 ve b/a = 9/8 dir. Sonuç olarak yine bir sayı elde ederiz.

Rasyonel sayılarda bilmemiz gerek ilk şey aradaki (tire, yani kesir çizgisinin) ilk görevi gösterimdir. İkinci görevi isteniyorsa iki sayıyı bölmektir.

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Şimdi yukarıdaki örneğe bakarsak 4 tane sayı rakam görürüz. Fakat bu örnekte 4 rakam değil iki adet sayı görmemiz gerekmektedir. 8/9 bir sayıdır, 6/7'de diğer sayıdır. Resimde işlem yapması gereken işaretleri gösterdim. Sağ taraftaki oklar rasyonel sayı gösterimi yapan küçük tirelerdir, sol taraftaki ok ise iki rasyonel sayı arasındaki işlemi göstermektedir.

Yani burada görmemiz gereken şey, sadece tek bir işlemin olduğu. O da iki rasyonel sayının birbirine bölünmesi işlemidir. Küçük tire işaretleri herhangi bir işlem yapmamaktadır. Eğer böyle bakarsanız yapılacak işlemin çok kolay olduğunu anlarsanız.

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Yukarıdaki resimde 3 adet gösterim var.
2. ve 3. gösterim kesin bir şeyden bahsediyor. Bu iki gösterimden 4 sayısının 3 bölündüğü anlıyoruz.

Fakat 1. gösterimde bir bölme işleminden de bahsediyor olabilir, bir rasyonel sayıyı da gösteriyor olabilir. Bu tamamen çözmekle uğraştığımız soruyla ilgidir. Eğer rasyonel işlemlerle ilgili bir işlem yapıyorsak bu gösterim bir işlem olmadığını, sadece bir rasyonel sayı olduğunu anlamalıyız.

Diğer durumda bu gösterimin bir bölme işlemini olduğunu anlarız.

Buraya kadar geldiğimiz noktada rasyonel sayılarla ilgili bölme işlemi yaparken rakamlara değil, rasyonel sayılara odaklanmalıyız. İşte o zaman karmakarış bir işlem değil de, basitçe iki sayı arasında geçen bir işlem olduğunu fark edebiliriz.

Şimdi başka bir gösterime bakalım.

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Rasyonel sayılarda bölme işlemi illa alt alta tire işareti ile gösterilmez. Yukarıdaki gibi klasik bölme işareti olan iki nokta üst üste (:) ile de gösterilebilir. Bu durum kafamızı karıştırmasın.

Şimdi gelelim rasyonel sayılarda bölme işlemi nasıl yapılır.

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken pay sabit kalırken payda takla atacak ve işlem çarpma işlemine dönecektir. Yani iki adımlı işlemdir.

Sol taraftaki elips pay'ı, Sağ taraftaki elips paydayı göstermektedir.


Sol taraftaki elips pay'ı, Sağ taraftaki elips paydayı göstermektedir.

Örneğimiz

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi
1. Adım takla attırmak.

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

2. Bölme işlemini çarpmaya çevirme

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?
ve son olarak üsteki sayıları birbiri ile, alttaki sayıları birbiri ile çarparız ve yine rasyonel olarak gösteririz.

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

İşte rasyonel sayılarda bölme işlemi böyle yapılmaktadır. Pay'ı sabit tutarak paydaki ters çeviririz ve işlemi bölmeden çarpmaya çeviririz.