Bir skaler alanın yöntürevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımını düşünülebilir.


Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda 50 - Gradyan Nedir? olarak gösterilebilir. Bu dağılımın yöntürevi en çabuk ısınan yeri işaret edecektir, yöntürevi büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın hızını verecektir. Başka bir örnek olarak bir yokuş ele alınabilir. Yokuşa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuşun eğim profili 51 - Gradyan Nedir?' i verir (basitlik için yokuşu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun yöntürevi yokuşun en dik yerini, yöntürevinin büyüklüğü de bu yerin dikliğini verir.



İsim:  567px-Gradient2.svg.png
Görüntüleme: 1964
Büyüklük:  72,5 KB (Kilobyte)


Bu şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş yöntürevi vektörünü göstermektedir.


Tanım
x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere 52 - Gradyan Nedir? bir f(x) fonksiyonunun yöntürevi

53 - Gradyan Nedir?

şeklinde gösterilir. Burada 54 - Gradyan Nedir?, del işlemcisini temsil etmektedir. Başka bir gösterim ise grad f 'tir.

Örnek


55 - Gradyan Nedir? olmak üzere f fonksiyonunun gradyanı:

56 - Gradyan Nedir? olarak elde edilir.

Bir göndermeyi doğrusallaştırma
Herhangi bir f(x) göndermeyi, bir x0 noktasında

57 - Gradyan Nedir?

yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. g(x) doğrusu f(x) göndermesinin x0 noktasında doğrusallaştırılmış halidir.