Dirac Denklemi

2009-01-29 10:49 Cedric
Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,



şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını, pμ : dörtmomentumu,
γμ : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:


Buradaki Ψ + ve Ψ - , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ - negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da

ve

olarak tanımlanır. ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;



şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi

Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak Dirac denklemi;



biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

ve

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,




biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:




Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:


Burada p0c = E = mc2 ve olduğundan ifade,

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:



denklem,



biçimine gelir. Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

İlgili Diğer Konular

Yorum Yap


2006 - 2018 - Delinetciler Portal - Iletisim