Dik Üçgen ve Özellikleri

 Dik Üçgen ve Özellikleri


  Okunma: 3289 - Yorum: 1
  1. #1
    Bu başlık altında yardım ederseniz sevinirim şimdiden teşekkür ederim ?
  2. #2
    Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

    Pisagor Teoremi
    Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

    44 - Dik Üçgen ve Özellikleri pisagor bağıntısıda 90 derecenin karşısındaki kenara hipatenüs adı verilir.hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesine eşittir.tüm bu kenarlar toplanır ve karekökü alınır yani sonuç budur.

    Özel Dik Üçgenler

    Açıya Göre

    45 - Dik Üçgen ve Özellikleri

    İkizkenar dik üçgen

    45-45-90 Üçgeni

    45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların 30 - Dik Üçgen ve Özellikleri katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:
    31 - Dik Üçgen ve Özellikleri
    İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs 30 - Dik Üçgen ve Özellikleri çıkar.

    ...30-60-90 Üçgeni.....

    32 - Dik Üçgen ve Özellikleri

    30-60-90 üçgeni ve ispatı


    Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
    33 - Dik Üçgen ve Özellikleri
    Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın 34 - Dik Üçgen ve Özelliklerieşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme 34 - Dik Üçgen ve Özellikleri cm bulunacaktır. katıdır.

    22,5-67,5-90 Üçgeni

    Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar 35 - Dik Üçgen ve Özellikleri cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs 30 - Dik Üçgen ve Özellikleri cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından 35 - Dik Üçgen ve Özellikleri elde edilir.

    15-75-90 Üçgeni

    Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar 36 - Dik Üçgen ve Özellikleri cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
    Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 37 - Dik Üçgen ve Özellikleri katıdır.

    Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:


    38 - Dik Üçgen ve Özellikleri 39 - Dik Üçgen ve Özellikleri 40 - Dik Üçgen ve Özellikleri 41 - Dik Üçgen ve Özellikleri 42 - Dik Üçgen ve Özellikleri Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).


    Ayrıca herhangi bir tek sayıyı kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir. Örnek olarak; 7=>7'nin karesi 49=25+24 7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. 9=>9'un karesi 81=40+41 9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. Ve dik üçgende kenarların tamsayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.