Dik Prizmalarda Alan ve Hacim Hesaplaması

 Dik Prizmalarda Alan ve Hacim Hesaplaması


  Okunma: 64842 - Yorum: 12
  1. #1
    sponsorlu bağlantılar
    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.


    Dik Prizmalarda Alan ve Hacim Hesaplaması

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

    Name:	geo_1628.gif 
Views:	1037 
Size:	2,2 KB (Kilobyte) 
ID:	35113
    [AA'], [BB'], [CC'], [DD']
    yanal ayrıtlardır.
    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.
    Cismin yüksekliğine h dersek
    h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.



    Prizmanın Hacmi


    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
    Name:	geo_1629.gif 
Views:	1094 
Size:	2,8 KB (Kilobyte) 
ID:	35114
    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.


    Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

    Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.


    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

    1. Dikdörtgenler Prizması

    Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasınacisim köşegeni denir. Name:	geo_161.gif 
Views:	1043 
Size:	2,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35115

    Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

    |AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
    |BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda


    Hacim = a.b.c


    Alan =2(ab+bc+ac)


    Alan = 2 (ab + bc + ac)


    Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2


    Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

    2. Kare Prizma
    Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.


    Name:	geo_164.gif 
Views:	1146 
Size:	3,6 KB (Kilobyte) 
ID:	35116


    Hacim = a2 . h
    Yanal Alan = 4 . a . h

    Alan = 4.ah + 2.a2
    Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

    3. Küp

    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.



    Name:	geo_166.gif 
Views:	1049 
Size:	1,9 KB (Kilobyte) 
ID:	35117
    Hacim = a3


    Alan = 6a2

    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

    Yüzey köşegeni: f = aÖ2
    Cisim köşegeni: e = aÖ3

    4. Üçgen Prizmalar

    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

    a. Eşkenar Üçgen Prizma

    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan


    Name:	geo_169.gif 
Views:	1178 
Size:	3,4 KB (Kilobyte) 
ID:	35118

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan


    Taban alanı İsim:  geo_1610.gif
Görüntüleme: 1011
Büyüklük:  1.000 Byte
    Hacim İsim:  geo_1611.gif
Görüntüleme: 1001
Büyüklük:  1,0 KB (Kilobyte)

    Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.
    Buradan tüm alanı

    Tüm alan İsim:  geo_1612.gif
Görüntüleme: 992
Büyüklük:  1,1 KB (Kilobyte)

    b. Dik Üçgen Prizma
    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.


    Name:	geo_1613.gif 
Views:	1679 
Size:	3,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35122
    Tabanı dik üçgen olduğundan

    Taban alanı = İsim:  geo_1614.gif
Görüntüleme: 1007
Büyüklük:  940 Byte
    Hacim İsim:  geo_1615.gif
Görüntüleme: 999
Büyüklük:  986 Byte
    Taban çevresi a + b + c olduğundan,
    Yanal alan = (a + b + c) . h
    Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

    5. Silindir

    Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

    Name:	geo_1616.gif 
Views:	1036 
Size:	3,0 KB (Kilobyte) 
ID:	35125
    Taban alanı= pr2

    Hacim= pr2h
    Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

    Tüm alan = 2prh+ 2pr
    Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğündesilindir elde edilir. İsim:  geo_1617.gif
Görüntüleme: 997
Büyüklük:  2,0 KB (Kilobyte)

    6. Düzgün Çokgen Prizmalar

    Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.


    • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.


    EĞİK PRİZMALAR
    1. Eğik Kare Prizma

    Name:	geo_1618.gif 
Views:	1007 
Size:	3,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35127
    Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

    Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
    Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.
    Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.
    Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,


    a'=a.sin a kadardır.

    Buradan;


    Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a


    Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a

    Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı



    Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

    bağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.


    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

    Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.



    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

    2. Eğik Silindir

    |AA'| = |BB'| = l
    Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğiksilindirde yükseklik,

    h=l.sin a


    Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a
    Name:	geo_1619.gif 
Views:	997 
Size:	2,4 KB (Kilobyte) 
ID:	35128

    Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
    Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt


    • DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.


    Dik Prizmalarda Alan ve Hacim Hesaplaması

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.



    [AA'], [BB'], [CC'], [DD']
    yanal ayrıtlardır.
    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.
    Cismin yüksekliğine h dersek
    h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
    Name:	geo_1628.gif 
Views:	1037 
Size:	2,2 KB (Kilobyte) 
ID:	35113

    Prizmanın Hacmi


    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
    Name:	geo_1629.gif 
Views:	1094 
Size:	2,8 KB (Kilobyte) 
ID:	35114

    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.



    Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

    Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.



    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

    1. Dikdörtgenler Prizması



    Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasınacisim köşegeni denir. Name:	geo_161.gif 
Views:	1043 
Size:	2,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35115

    Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

    |AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
    |BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda


    Hacim = a.b.c


    Alan =2(ab+bc+ac)


    Alan = 2 (ab + bc + ac)


    Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2


    Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

    2. Kare Prizma
    Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

    Name:	geo_164.gif 
Views:	1146 
Size:	3,6 KB (Kilobyte) 
ID:	35116


    Hacim = a2 . h
    Yanal Alan = 4 . a . h

    Alan = 4.ah + 2.a2
    Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

    3. Küp

    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.


    Name:	geo_166.gif 
Views:	1049 
Size:	1,9 KB (Kilobyte) 
ID:	35117
    Hacim = a3


    Alan = 6a2

    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

    Yüzey köşegeni: f = aÖ2
    Cisim köşegeni: e = aÖ3

    4. Üçgen Prizmalar

    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

    a. Eşkenar Üçgen Prizma

    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan


    Name:	geo_169.gif 
Views:	1178 
Size:	3,4 KB (Kilobyte) 
ID:	35118

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan



    Taban alanı İsim:  geo_1610.gif
Görüntüleme: 1011
Büyüklük:  1.000 Byte
    Hacim İsim:  geo_1611.gif
Görüntüleme: 1001
Büyüklük:  1,0 KB (Kilobyte)
    Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

    Buradan tüm alanı


    Tüm alan İsim:  geo_1612.gif
Görüntüleme: 992
Büyüklük:  1,1 KB (Kilobyte)

    b. Dik Üçgen Prizma

    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

    Name:	geo_1613.gif 
Views:	1679 
Size:	3,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35122

    Tabanı dik üçgen olduğundan



    Taban alanı = İsim:  geo_1614.gif
Görüntüleme: 1007
Büyüklük:  940 Byte
    Hacim İsim:  geo_1615.gif
Görüntüleme: 999
Büyüklük:  986 Byte

    Taban çevresi a + b + c olduğundan,

    Yanal alan = (a + b + c) . h
    Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

    5. Silindir

    Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.


    Name:	geo_1616.gif 
Views:	1036 
Size:	3,0 KB (Kilobyte) 
ID:	35125
    Taban alanı= pr2

    Hacim= pr2h
    Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

    Tüm alan = 2prh+ 2pr
    Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğündesilindir elde edilir. İsim:  geo_1617.gif
Görüntüleme: 997
Büyüklük:  2,0 KB (Kilobyte)

    6. Düzgün Çokgen Prizmalar

    Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.


    • Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.


    EĞİK PRİZMALAR

    1. Eğik Kare Prizma




    Name:	geo_1618.gif 
Views:	1007 
Size:	3,3 KB (Kilobyte) 
ID:	35127
    Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

    Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
    Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.
    Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.
    Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,


    a'=a.sin a kadardır.

    Buradan;


    Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a


    Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a

    Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı



    Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt
    bağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.


    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

    Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.



    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

    2. Eğik Silindir

    |AA'| = |BB'| = l
    Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğiksilindirde yükseklik,

    h=l.sin a


    Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a
    Name:	geo_1619.gif 
Views:	997 
Size:	2,4 KB (Kilobyte) 
ID:	35128

    Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
    Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt


    sponsorlu bağlantılar
  2. #2
    çok saol en iyi burda anlatılmıs:D
  3. #3
    teprik ederim cok iyi anlatmısın :D
  4. #4
    resimlerini niçin göremiyorum....?
  5. #5
    çok iyi fakat avatar nerden yükleyecem?
  6. #6
    akııllım :DD
  7. #7
    elinize sağlık yiğenim süper
  8. #8
    abi yazılı için güzel ön hazırlıktı keşke bütün siteler böyle olsa tekrar teşekkürler ...
  9. #9
    niye piremit yok
  10. #10
    zatura96 Nickli Üyeden Alıntı
    çok saol en iyi burda anlatılmıs:D
    çok saolun ödevime çok yardımcı oldunuz

  11. #11
    tşk beğendim