+ Yorum Yaz

 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler

 - Konu Toplam: 59186 kez okundu ve konuya toplam 26 kez yorum yapıldı.

  1. 25-08-2008 #1
    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

    ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

    ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

    Çözüm kümesi:

    Ç= olur.

    Örnekler:

    1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:
    6x+12=0-->6x= -12
    x= x=-2 Ç= olur.

    2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:
    -5x+ 6+ x =1 –x +8
    -4x + 6 = -x + 9
    -4x +x = 9-6
    -3x=3
    x= -1 Ç=

    3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
    Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

    4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?

    Çözüm:
    [x+1-3x+5]
    [-2x+6]
    {2x+2x-6}
    x-4x+6 = 3
    -3x =àx= 1 Sonuç: 1

    5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?

    Çözüm:
    9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
    9-18x-10+25x = 20
    7x-1= 20
    7x = 21
    x = 3
    Sonuç: 3

    6) x 2 x 1
    ----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
    3 5 5 3

    Çözüm:
    x 2 x 4
    ----- + ----- = ----- + -----
    3 5 5 3
    (5) (3) (3) (5)

    5x+6 3x+20
    ------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20
    15 15

    2x = 14-->x = 7 Sonuç: 7


    7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

    Çözüm:
    =

    8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

    Çözüm:
    2x = -4
    x = -2-->Sonuç = {-2}

    9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

    Çözüm:

    3x+4x = 77
    7x = 77
    x = 7
    3x = 33 Sonuç = {33}

    10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz

    Çözüm:
    x = 5 Sonuç = {5}

    11) “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:
    - 45 = 5x-35
    5x = -10
    x = -2

    Sonuç = {-2}

    12) “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:
    3x-5 = -20
    3x = -15
    x = -5 Sonuç = {-5}

    13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.

    Çözüm
    -->-->-->
    x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

    Ç=Ǿdir

    14) için x ’in değeri kaçtır?
    Çözüm
    -->-->-->x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

    Ç=Ǿdir




  2. 29-11-2008 #2
    3x - 4 = 23 denkleminde, bilinmeyen "x" tir. x in kuvveti "1" (Kuvveti 1 olan ifadelerde kuvvetin yazılmadığını hatırlayınız.) olduğundan, bu denklem, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.

    Bunun gibi;

    y + 5 = 8 ve 4k + 6 = 26 denklemleri de birinci dereceden bir bilinmeyenli birer denklemdir. Bu denklemlerin bilinmeyenleri, sıra ile y ve k dir.

    Genel olarak; a, b, c Î R ve a ¹ 0 olmak üzere,

    ax + b = c şeklindeki denklemlere, birinci dereceden bir bilinmeyenli denk*lem denir. Denklemi doğru yapan değerlerin oluşturduğu kümeye, denklemin çözüm kümesi denir ve Ç ile gösterilir.

    Örnek
    x - 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
    x - 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
    x - 13 + (+13) = 23 + (+13)
    0
    x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.
    Ç = {+39} bulunur.
    x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
    x = + 39 için; x- 13 = 23
    39-13 = 23
    23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.

    Örnek
    x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
    x + 8= 19
    x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
    0
    x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.

    Örnek
    3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
    3x = 54

    x = 18 olur.
    Ç = {18} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,
    x = y ise k . x = k . y olur.
    4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)
    4x = 60 3x = 63

    x = 15 olur. x = 21 olur.
    Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.

    Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.
    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x = 67 – 7 3x = 55 + 8
    4x = 60 3x = 63
    x = x =
    x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.

    Örnek
    4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
    4(x+5) + 12 = 152
    4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
    4x + 32 = 152
    4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
    4x = 120

    x = 30 olur.
    Ç = {+30} bulunur.

    Örnek
    3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
    3x – 8 = 16 Sağlama:
    3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16
    24 – 8 = 16
    x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,
    denklemin çözümü doğrudur.
    Ç = {8} bulunur.

    Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü
    Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?
    Çözüm:
    Özer’in yaşı x olsun.
    Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
    Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.
    4(x-5) = 44
    4x – 20 = 44
    4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)

    Ç = {16} bulunur.
    Özer’in yaşı 16 dır.

    Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
    Çözüm
    Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.
    Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı
    x x + 35 47
    Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.
    Şimdi de denklemi çözelim:
    2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

    x = 6 olur.
    O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.

    Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?

    Çözüm

    Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
    x 8x 8x + 5
    Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
    8x + 5 = 101 denklemi kurulur.
    8x + 5 = 101
    8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
    x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.

    Sağlama
    x = 12 için, 8x + 5 = 101
    8 . 12 + 5 = 101
    96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.

    BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

    Eşitsizlik Kavramı
    (-14) ve (+5) tam sayılarını karşılaştıralım:
    O halde, bu iki sayı arasındaki küçüklük veya büyüklük ilişkisini,
    -14 < +5 veya +5 > -14 şeklinde yazarız.
    a. 7 ile 5 i karşılaştıralım: ç. 0 ile 8 i karşılaştıralım:
    5 < 7 veya 7 > 5 olur. 0 < 8 veya 8 > 0 olur.

    b. -4 ile -16’yı karşılaştıralım: d. -1 ile 0 ı karşılaştıralım:
    -4 > -16 veya -16 < -4 olur. -1 < 0 veya 0 > -1 olur.

    c. 22 ile 53 ü karşılaştıralım: e. -7 ile +1 ı karşılaştıralım:
    22 < 53 veya 53 > 22 olur. -7 < +1 veya +1 > -7 olur.

    Genel olarak; a, b Î R olmak üzere,
    a – b > 0 ise a > b olur.
    a – b < 0 ise a < b olur.

    Örnek
    a = +37, b = - 28 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+37) – (-28) = (+37) + (+38) = (+75) olur. (+75) > 0 ve a – b > 0 dır.
    O halde, (+37) > -28 dir.

    Örnek
    a = +9, b = +17 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+9) – (+17) = (+9) + (-17) = (-6) olur. (-6) < 0 ve a – b < 0 dır.
    O halde, +9 < +17 olur.

    Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.
    a) 5x – 3 > 22 c) 2x + 6 < 0 d) x + 9 > 0 f) x – 2 ³ 0
    b) 2x – 7 > 0 ç) 6x - 5 < 19 e) 5(x + 4) < 0 f) 3x + 1 £ 7
    Yukarıdaki önermelerin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

    Örnek
    8x + 9 > 0, 8x + 9 < 0, 8x + 9 ³ 0 veya 8x + 9 £ 0 ifadelerinin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliktir.

    Eşitsizliklerin Çözümü
    x Î R için x > 4 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+4 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x < 5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x ³ -5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-5 ve -5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x £ -2 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-2 ve -2 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    x Î R olmak üzere, 3x – 4 = 11 denklemi ile 3x – 4 > 11 eşitsizliğinin çözüm kümelerini bulup, aralarındaki farklılığı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 = 11 denklemini çözelim:
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x = 5 ve Ç = {+5} olur.

    Şimdi de 3x – 4 > 11 eşitsizliği çözelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < +5, x > 2, x ³ -1, x < -4, x > -3, x £ +3 eşitsizliklerini doğru yapan değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim ve çözüm kümelerini gerçek sayılarda sembol kullanarak yazalım:

    x < +5 ve
    Ç = {+5 ten küçük gerçek sayılar} dır.



    x > 2 ve
    Ç = {+2 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    x ³ -1 ve
    Ç = {-1 ve -1 den büyük gerçek sayılar} dır.



    x < -4 ve
    Ç = {-4 ten küçük reel sayılar} dır.


    x > -3 ve
    Ç = {-3 ten büyük gerçek sayılar} dır.



    x £ +3 ve
    Ç = {+3 ve +3 ten küçük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < -3, x > +3 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:


    x < -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-3 ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x < +3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+3 ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x £ -4, x ³ +4 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

    x £ -4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-4 ve -4’ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x ³ +4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+4 ve +4’ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    Aşağıdaki sayı doğrusunda çözüm kümesi gösterilen eşitsizliği sembol kullanarak yazalım:


    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -5 < +4 eşitsizliğin her iki yanına, (+8) i ekleyelim.
    -5 < +4
    (-5) + (+8) < (+4) + (+8)
    +3 < +12 dir.
    +3 > -7 eşitsizliğinin her iki yanına, (-9) u ekleyelim:
    +3 > -7
    (+3) + (-9) > (-7) + (-9)
    -6 > -16 dır.
    +25 > -12 eşitsizliğinin her iki yanına, (+4) ü ekleyelim:
    +25 > -12
    (+25) + (+4) > (-12) + (+4)
    +29 > -8 dir.
    -6 < -2 eşitsizliğinin her iki yanına, (-5) i ekleyelim:
    -6 < -2
    (-6) + (-5) < (-2) + (-5)
    -13 < -7 dir.


    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -7 < -4 eşitsizliğin her iki yanını, (+5) ile çarpalım:
    -7 < -4
    (-7) x (+5) < (-4) x (+5)
    -35 < -20 dir.
    +6 > -5 eşitsizliğin her iki yanını, (+3) ile çarpalım:
    +6 > -5
    (+6) x (+3) > (-5) x (+3)
    +18 > -15 dir.
    (+7) < (+11) eşitsizliğin her iki yanını, (+8) ile çarpalım:
    (+7) < (+11)
    (+7) x (+8) < (+11) x (+8)
    +56 < +88 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +15 > +12 eşitsizliğin her iki yanını, (-4) ile çarpalım:
    +15 > +12
    (+15) x (-4) < (+12) x (-4)
    -60 < -48 dir.
    -9 < -3 eşitsizliğin her iki yanını, (-5) ile çarpalım:
    -9 < -3
    (-9) x (-5) > (-3) x (-5)
    +45 > +15 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +12 > +4 eşitsizliğin her iki yanını, (+4) ile bölelim:
    +12 > +4
    (+12) : (+4) > (+4) : (+4)
    +3 > +1 dir.
    -36 < -9 eşitsizliğin her iki yanını, (+9) ile bölelim:
    -36 < -9
    (-36) : (+9) < (-9) : (+9)
    -4 < -1 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -24 < -6 eşitsizliğin her iki yanını, (-6) ile bölelim:
    -24 < -6
    (-24) : (-6) > (-6) : (-6)
    +4 > +1 dir.
    +48 > +16 eşitsizliğin her iki yanını, (-16) ile bölelim:
    +48 > +16
    (+48) : (-16) < (+16) : (-16)
    -3 < -1 dir.
    Örnek
    x – 4 < 3 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    x – 4 < 3
    x – 4 + (+4) < 3 + (+4)
    x < +7 ve Ç = {+7 den küçük gerçek sayılar} dır.



    Örnek
    4x – 16 < +40 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    4x – 16 < +40
    4x – 16 + (+16) < (+40) + (+16)
    .4x < (+56).
    x < +14 ve Ç = {+14 ten küçük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    3x – 4 > 11 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) > 11 + (+4)
    .3x > (+15).
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

  3. 07-04-2011 #3
    çok teşekkür edrim süper projem için çok yaralandım saolun tekrar
  4. 11-04-2011 #4
    çok teşekkür edrim proje ödewim için iyi oldu
  5. 12-04-2011 #5
    daha güzeL olablrdi
  6. 12-04-2011 #6
    tşk ederim gerçekten çok işime yaradı
  7. 28-05-2011 #7
    yaw hoca basit işlemleri yapamamıza kızdı 50 tane çzn gelin dedi işime yaradı saolun :D :D
  8. 19-10-2011 #8
    Teşekkür Ederim
  9. 06-12-2011 #9
    güzel fakat pek işime yaramadı):
  10. 17-12-2011 #10
    problemlerde olsaydı daha iyi olurdu sadece soru olmuyor
  11. 20-12-2011 #11
    Hiç birr işime yaramadı
    ben olsaydım daha güzelini yapardım