Prizmaların Özellikleri

 Prizmaların Özellikleri


  Okunma: 159118 - Yorum: 81
  1. #1
    sponsorlu bağlantılar
    1. DikPrizmalar ve Özellikleri

    Tabanları herhangi bir çokgensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgense bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir.

    Prizmalartabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgendik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar.

    DikPrizmanın özellikleri:

    DikPrizmanın özellikleri:

    1.Tabanlarıeş ve paraleldir.
    2.Yanyüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
    3.Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
    4.Yanayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.
    5.Tabanlarıdüzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir.

    2. DikPrizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama

    2.1. Dikdörtgenler prizması

    Tanım:Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenlerprizması denir.

    Özellikleri:

    Dikdörtgenler prizması

    1.6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
    2.Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir.
    3.Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunluklarıeşittir.
    4.Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denir.Buboyutlar en boy ve yüksekliktir.
    5.Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğruparçasına yüz köşegeni denir.
    6.Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasınacisim köşegeni denir.

    DikdörtgenlerPrizmasının Alanı:

    Tabanalanı, Ta=a.b
    Yanalalanı:Ya=Ç.h=2(a+b).c

    Not:Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğuile yan ayrıtının çarpımına eşittir.

    Bütünalan: A=2.Ta+Ya , A=2(a.b)+2(a+b).c
    A=2(ab+ac+bc)olarak yazılır.

    Not:Dikdörtgenler prizmasının alanı,bir köşeden çıkan üçayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının ikikatına eşittir.

    DikdörtgenPrizmasının Hacmi

    Bütündik prizmalarda hacim, taban alanı ile cisim yüksekliğininçarpımına eşittir.

    V=Ta.h=(a.b).cV=a.b.c

    2.2. KareDik Prizma

    Tanım:Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir.

    KareDik Prizma

    Özellikleri

    1.Dikdörtgenlerprizmasının bütün özelliklerini taşır.
    2.Tabanaait yüz köşegenin uzunluğu, e=a.√2
    3.Cisimköşegenin uzunluğu, f=√e²

    Karedik prizma alanı

    Tabanalanı, Ta=a²
    Yanalalanı, Ya=4.a.h

    Not:Kare dik prizmanın yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ileyüksekliğinin çarpımına eşittir.

    Bütünalanı, A=2Ta+Ya , A=2a²+4ah

    Not:Kare dik prizmanın alanı,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile ikitaban alanının toplamına eşittir.

    Karedik prizmanın hacmi

    V=Ta.hden, V=a².h

    2.3. Küp

    Tanım:Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.

    Küpünalanı

    Özellikleri

    1.Dikdörtgenlerprizmasının tüm özelliklerini taşır.
    2.Bütünyüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
    3.Yüzköşegenin uzunluğu e=a√2
    4.Cisimköşegeninin uzunluğu f=a√3

    Not:Küpün cisim köşegenin uzunluğu,bir ayrıtın uzunluğunun √3katına eşittir.

    Küpünalanı

    Tabanalanı,Ta=a²
    Yanalalanı;Ya=Ç.h , Ya=4.a²

    Not:Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir.

    Bütünalan,A=6.a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6katına eşittir.

    Küpünhacmi

    V=Ta.h, V=a².a , V=a³
    Küpünhacmi,bir ayrıtının küpüne eşittir.

    2.4. ÜçgenDik Prizma

    ÜçgenDik Prizma

    Tanım:Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmaya,üçgen dik prizmadenir.

    Özellikleri

    1.Tabanlarıbirbirine eş üçgensel bölgelerdir.
    2.Yanyüzleri birer dikdörtgensel bölgedir.
    3.Yanalayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının herbiri prizmanın yüksekliği olur.
    4.6köşesi,9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır.

    Üçgendik prizmanın alanı

    Tabançevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun.
    Tabanlarınyüksekliği k,prizmanın yüksekliği de h olsun.

    Tabanalanı,Ta=a.k/2

    Yanalalanı,Ya=Ç.h, Ya=(a+b+c).h

    Bütünalanı,A=2.Ta+Ya, A=a.k+(a+b+c).h

    Not:Uçgen dik prizmanın alanı,taban çevresinin yükseklik ileçarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir.

    Üçgendik prizmanın hacmi

    V=Ta.h,V=1/2.a.k.h dir

    2.5. DüzgünAltıgen Dik Prizma

    Tanım:Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dikprizma denir.

    DüzgünAltıgen Dik Prizma

    Özellikleri

    1.Tabanlarıdüzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir.
    2.Yanyüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler.
    3.Yanalayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının herbiri prizmanın yüksekliği olur.
    4.12köşesi,18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır.

    Düzgünaltıgen dik prizmanın alanı

    Tabançevresinin uzunluğu Ç=6.a olsun, prizmanın yüksekliği de holsun.

    Tabanalanı,Ta=3√3.a2

    Yanalalanı,Ya=Ç.h, Ya=6.a.h

    Bütünalanı,A=2.Ta+Ya, A=6√3.a2+6.a.h

    Düzgünaltıgen dik prizmanın hacmi

    V=Ta.h,V=3√3.a2.h dir

    2.6. Silindir

    Tanım:Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.

    Diksilindir tabanları daire olan dik prizmadır. Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır.

    Diksilindirin alanı:

    Diksilindirin alanı:


    Tabanalanı, Ta=π.r² Yanal alanı, Ya=2 πr h

    Bütünalanı,A=2.Ta+Ya=2.π r²+2π r h

    A=2π r (r+h)

    Diksilindirin hacmi:

    V=Ta.h, V= π r².h


    Konuyla İlgili Örnekler:

    1-Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtlarının birininuzunluğu 10 cm ve yüksekliği 8 cmdir.

    a.Taban alanı,

    Ta=(3.√3).a2
    Ta=(3.√3).102
    Ta=(3.√3).100=150√3 cm2

    b.Yanal alanı,

    Ya=6a.h=6.10.8=480cm2

    c.Bütün alanı,

    A=2.Ta.Ya=2.150√3+480

    A=300.√3+ 480=60(5.√3+8) cm2

    d.Hacmi,

    V=Ta.h=3.√3.a2.h

    V=Ta.h=3.√3.102.8=3.√3.100.8

    V=1200.√3cm3

    2.Tabanyarıçapı 7 cm yüksekliği 10 cm olan silindirin:

    a.Taban alanı,

    Ta=π.r2=22.72=154 cm2

    b.Yanal alanı,

    Ya=2.π.r.h=2.22.7.10=440 cm2

    c.Bütün alanı,

    A=2.π.r.(r+h)=2.22.7.(7+10)=748 cm2

    d.Hacmi,

    V=π.r2.h=22.7.10=1540 cm3

    3.Tabanayrıtı 10 cm ve yüksekliği 14 cm olan bir kare dik prizma vardır.

    a.Tabanalanı

    Ta=a2=102
    Ta=100 cm2

    b.Yanalalanı

    Ya=4.a.h
    Ya=4.10.14=10.56
    Ya=560 cm2

    c.Bütünalanı

    A=2a2+4.ah
    A=2.102+4.10.14
    A=200+560
    A=760cm2

    d.Hacmi

    V=a2.h
    V=102.14
    V=1400cm3

    BuKonuyla İlgili Fen ve Anadolu Lisesi Soruları

    1.Yarıçapıile yüksekliğinin uzunlukları eşit olan bir silindirin hacmi 81 cm3 tür. Bu silindirin yanal alanı kaç cm2dir.( π=3) (1997 FL)

    h=rHacim= π.r2.h 81=3.r2.r 27=r3 r=3 cm

    Yanalalan= 2.π.r.h
    =2.3.3.3
    =54 cm2 olur

    2.Kenaruzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgen 8 cm lik kenarıetrafında 360 derece döndürülüyor.Meydana gelen cismin hacmi kaçcm3 tür?( π =3) (1997DPY)

    silindirinhacmi= πr2h
    =3.36.8
    =864 cm3 olur.

    3.Bir dikdörtgen prizmasının farklı üç yüzünün alanları;16 cm2,25 cm2 ve 36 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür?

    a.b=16 Taraf tarafa çarpalım.
    a.c=25
    *b.c=36

    a2.b2c2=16.25.36

    Hacim=a.b.colduğundan,

    √a2b2.c2=√16.25.36a.b.c=4.5.6=120 cm3


    3.Şekildeki kare dik prizma ile dik silindirin yüksekliklerinin uzunlukları ve yanal alanları birbirine eşittir.Buna göre,prizmanın hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır?

    4.ah=2.π.r.h a=2. π.r a=π.r sonuç olarak π

    4.Yarı çapı r birim olan silindirin hacmi 360 br3 ise,yanal alanıkaç br2 dir?

    Hacmi=360r=π r2h
    360=π rh

    Yanalalan=2πrh
    =2.360
    =720br2

    5.Tabanının bir kenarı 4 cm,yüksekliği 10 cm olan kare prizma şeklindeki kutu,silindir şeklindeki bir kutu içerisine koyuluyor.Silindir şeklindeki kutunun hacmi en az kaç cm3 olmalıdır?

    H=πr2.h
    =π.(2√2)2.10
    =80π cm3 olur.

    6.Bir ayrıtının uzunluğu 8cm olan küpün içine yerleştirilen, en büyük hacimli koninin hacmi kac cm3 tür? (π=3)alınız.

    Birküpün içerisine yerleştirilen en büyük hacimli konininyüksekliği küpün bir kenarına; koninin yarıçapı ise küpünbir kenarının yarısına eşittir. Buna göre,

    Konininhacmi=⅓.π.r2.h
    =⅓.3.42.8
    =16.8
    =128cm3olur.


    sponsorlu bağlantılar
  2. #2
    çok saolll kardeş işime yarayacak
  3. #3
    çoksaol proje ödevimeyardımcı oldun
  4. #4
    Çook Saol

    kardeşim

  5. #5
    indirilmiyor bu
  6. #6
    siflali Nickli Üyeden Alıntı
    indirilmiyor bu
    Dosya iniyor 158 kerede indirilmiş

  7. #7
    allah raı olsun
  8. #8
    ya ben nediyom o nediyo
  9. #9
    ARWEN Nickli Üyeden Alıntı
    Dosya iniyor 158 kerede indirilmiş
    iniyor 166 kere indirimiiş

  10. #10
    tşk işime yaramadı ama yinede emeqe sayqı
  11. #11
    saolasn kardeşim